Anisotropia extrema

Este trabalho, publicado pelo Técnico do Laboratório de Altas Pressões da Universidade Federal do Ceará, Dr. César Rodrigues Fernandes, trata de anisotropias extremas, unificando diferentes conceitos da física. A função delta de Dirac e a distribuição semicircular de Wigner constituem pilares fundamentais da teoria das distribuições e da física dos sistemas complexos (matrizes aleatórias), respectivamente. Tradicionalmente, esses conceitos são ensinados de forma independente: o primeiro, por meio de sequências de funções unidimensionais; o segundo, por meio de métodos avançados da álgebra linear probabilística. Neste artigo, propomos uma conexão geométrica entre esses dois universos, partindo de um objeto elementar: a elipse. Mostramos que o limite de anisotropia extrema de uma elipse uniforme — caracterizado pelo alongamento infinito em uma direção e pelo colapso na direção ortogonal —, quando normalizado de acordo com a lei de escala h_a = a/2, converge, no sentido das distribuições, para a delta de Dirac linear. A projeção longitudinal dessa elipse, antes de atingir o limite, revela a densidade (1 - u^2)^(1/2), que é funcionalmente idêntica ao perfil semicircular de Wigner, após o devido reescalonamento e normalização. Ressaltamos que essa conexão é formal e geométrica, e não causal: a construção não deriva a lei semicircular de Wigner a partir da teoria das matrizes aleatórias, mas fornece, em vez disso, uma analogia visual e elementar dessa distribuição. O método utiliza apenas cálculo elementar (Teorema do Valor Médio e Teorema da Convergência Dominada de Lebesgue) e geometria analítica, tornando-o acessível a estudantes de graduação em Física e Matemática. O artigo apresenta quatro contribuições: (i) uma construção explícita e elementar da delta de Dirac linear a partir de elipses anisotrópicas com preservação de área; (ii) um teorema geral de escala que demonstra a universalidade desse colapso para uma ampla classe de domínios compactos; (iii) uma distinção topológica entre quádricas compactas, que convergem para a delta de Dirac linear, e quádricas não compactas, que se afastam em direção ao infinito e convergem para zero; e (iv) uma conexão pedagógica entre a geometria elementar e a forma funcional da distribuição de Wigner. Discutimos também as limitações do formalismo para tensores não simétricos (quiralidade, efeito Hall) e para outras seções cônicas (hipérboles e parábolas), apontando possíveis direções para trabalhos futuros. [César Rodrigues Fernandes, European Journal of Physics 47, 065701 (2026)].

Memorial: Prof. José Alves

Aconteceu no dia 11/09/2026 a defesa de memorial do Prof. José Alves de Lima Jr. como parte dos requisitos para se tornar Professor Titular do Departamento de Física da Universidade Federal do Ceará. Nesta defesa, o Prof. José Alves apresentou a sua vida acadêmica desde o tempo da educação fundamental, passando pelo ensino médio no Instituto Federal do Ceará e os cursos de graduação (Bacharelado em Física), mestrado e doutorado no Programa de Pós-Graduação em Física da UFC, além de um estágio pós-doutoral na Universitè Pierre et Marie Curie, em Paris, onde trabalhou com a equipe do Prof. Alain Polian. O Prof. José Alves também discorreu sobre as suas pesquisas, particularmente relacionadas a materiais orgânicos (propriedades físicas de cristais de aminoácidos, peptídeos e complexos destas substâncias), além de suas atividades de ensino, de extensão - com destaque para a coordenação de várias olimpíadas de física no estado do Ceará - bem como de diversas atividades de administração no Departamento de Física e nos cursos de graduação. Após a exposição, a banca fez comentários e perguntas ao candidato, sendo o seu memorial aprovado ao final da sessão. Muitos amigos e colaboradores acompanharam a defesa do memorial, que ocorreu de forma virtual.

Defesa de memorial do Prof. José Alves de Lima Jr. A banca foi composta pelos professores Paulo Freire (UFC), Bartolomeu Viana (UFPI), Pedro Façanha (UFMA) e Waldeci Paraguassu (UFPA).

Tese Fernando Oliveira

No dia 21/08/2026, Fernando Victor dos Santos Oliveira defendeu a sua tese de doutorado no Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Ceará, orientada pelo Prof. José Alves de Lima Jr. Ela teve como título "Propriedades Estruturais e Vibracionais do Ácido Ftálico sob Compressão Hidrostática Investigadas por Cálculos de Primeiros Princípios e Espectroscopia Raman". As propriedades estruturais e vibracionais do cristal de ácido ftálico foram estudadas em intervalos discretos de pressão, desde a pressão ambiente até 9,8 GPa, dentro da faixa espectral de 100–3200 cm⁻¹. Combinou-se a análise de espectroscopia Raman com cálculos de primeiros princípios baseados na teoria do funcional da densidade. Assim, tanto a conformação estrutural quanto os parâmetros de rede da célula unitária do ácido ftálico foram analisados por esses cálculos e, posteriormente, comparados com dados disponíveis na literatura. O cristal apresentou um comportamento anisotrópico como resposta à compressão, uma vez que cada uma das direções cristalográficas é governada por um tipo de interação intermolecular. Uma análise de superfície de Hirshfeld foi implementada para examinar os empilhamento π - π entre os anéis moleculares e a rede de ligações de hidrogênio. Os modos vibracionais foram calculados no formalismo da teoria de perturbação do funcional da densidade, possibilitando atribuir as bandas Raman observadas nos espectros, bem como avaliar a sensibilidade de cada um dos modo à pressão. A análise dos espectros Raman mostrou que a compressão não induziu nenhuma transição de fase, o que é um resultado curioso, uma vez que muitos cristais similares apresentam mudanças de fase em baixas pressões. Os cálculos indicaram que as interações intermoleculares, particularmente as ligações de hidrogênio e o empilhamento dos anéis aromáticas, desempenham papel crucial na manutenção da estabilidade estrutural do cristal de ácido ftálico sob altas pressões. A banca foi composta pelos seguintes professore(a)s: José Alves Lima Jr. (orientador), Alcinéia Conceição Oliveira (UFC), Alexandre M. R. Teixeira (UECE), Daniel Linhares M. Vasconcelos  (UECE), Gilberto D. Saraiva  (UECE), Carlos Emídio S. Nogueira (URCA).

Figura 1: Representação da célula unitária do ácido ftálico visto a partir do eixo cristalográfico a.

Tese Wagner Gomes

Wagner Pereira Gomes defendeu em 04/09/2026 a sua tese de doutorado, orientada pelo Prof. Paulo Freire. A tese teve como título "Análise das Estruturas Metal-Peptídeo Zn(Gly-L-Phe)2 e Cd(Gly-L-Phe)2 sob Condições Extremas e Cálculos de Primeiros Princípios". Esses materiais são constituídos por estruturas baseadas no dipeptídeo glicil-L-fenilalanina coordenado aos íons Zn e Cd, respectivamente, e apresentam potencial para aplicações em diferentes áreas. As amostras foram sintetizadas pelo método solvotérmico, e suas estruturas cristalinas foram confirmadas por meio de difração de raios-X em pó, utilizando refinamento Rietveld. Foram realizados experimentos de difração de raios-X em pó utilizando radiação síncrotron sob altas pressões, espectroscopia Raman sob altas pressões e altas temperaturas, em conjunto com cálculos computacionais baseados na Teoria do Funcional da Densidade (DFT). A partir dos resultado obtidos conseguiu-se fazer uma comparação das propriedades vibracionais e estruturais dos dois materiais. 

Registro da defesa da tese de doutorado do candidato Wagner Pereira Gomes, que ocorreu no dia 04/09/2026. A banca de avaliação foi composta pelos professores Paulo Freire (Orientador, UFC), José Alves de Lima Jr (UFC), José Gadelha Silva Filho (UECE), Daniel Linhares Vasconcelos (UECE) e Sanclayton Geraldo Moreira (UFPA).

Registro da defesa da tese de doutorado do Wagner Pereira Gomes, no Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Ceará.

Confraternização no LAP-UFC após a defesa da tese de doutorado de Wagner Gomes, 04/09/2026.

Sal de Tutton (NH4)2Cu(SO4)2(H2O)6

Os sais de Tutton sulfatados constituem uma família de sulfatos duplos com fórmula geral MC₂BC(SO₄)₂(H₂O)₆, na qual MC é um cátion monovalente (como K⁺, Rb⁺, Cs⁺, NH₄⁺ ou Tl⁺) e BC é um íon de metal de transição divalente (Mg²⁺, Mn²⁺, Fe²⁺, Co²⁺, Ni²⁺, Cu²⁺ ou Zn²⁺). Em geral, estes compostos cristalizam-se em simetria monoclínica (P2₁/a ou P2₁/c), com duas unidades por célula unitária (Z = 2). Nessa estrutura, o centro metálico divalente apresenta coordenação octaédrica por seis moléculas de H₂O, enquanto o cátion MC, em geral, é circundado por átomos de oxigênio provenientes tanto das moléculas de H₂O quanto dos grupos [SO₄]²⁻, formando uma rede supramolecular altamente organizada, sustentada por uma extensa rede de ligações de hidrogênio O–H···O. A variação sistemática dos íons MC e BC ao longo da série dos sais de Tutton tornou esses compostos sistemas-modelo clássicos para investigar a interação entre efeitos do campo cristalino, distorções Jahn–Teller e ligações de hidrogênio e dinâmica da rede cristalina. O estudo apresentado neste artigo - mais uma colaboração entre o Programa de Pós-Graduação em Ciências dos Materiais da Universidade Federal do Maranhão e o Laboratório de Altas Pressões da Universidade Federal do Ceará - investiga o comportamento sob alta pressão do sal de Tutton (NH₄)₂Cu(SO₄)₂(H₂O)₆, utilizando espectroscopia Raman in situ até 6,5 GPa, complementada por cálculos de DFPT. Em condições ambientes, o composto apresenta estrutura monoclínica (P2₁/a), cuja estabilidade é determinada principalmente por uma rede cooperativa de ligações de hidrogênio O–H···O e N–H···O. Sob compressão, foram identificadas duas transições de fase, em aproximadamente 2,5 e 4,8 GPa, precedidas por uma desestabilização estrutural local abaixo de 1,6 GPa. Os cálculos revelaram um mecanismo de densificação em duas etapas: inicialmente, a compressão ocorre principalmente pelo colapso dos espaços intermoleculares, enquanto, em pressões superiores a 4,8 GPa, passa a ser acomodada pela deformação do octaedro [Cu(H₂O)₆]²⁺ e pelo aumento da distorção Jahn–Teller. Os resultados destacam o papel fundamental da compressibilidade da rede de ligações de hidrogênio e da distorção Jahn–Teller do Cu²⁺ na estabilidade mecânica e no diagrama de fases sob pressão dos sais de Tutton. [Otavio C. da Silva Neto, Eduardo S. Alves, Raí F. Jucá, Rômulo S. da Silva, Lucas S.A. Olivier, José G. da Silva Filho, José A. de Lima Júnior, Paulo T.C. Freire, Eliana B. Souto, Rossano Lang, Adenilson O. dos Santos, João G. de Oliveira Neto, Spectrochimica Acta A 364, 128531 (2027)]

HISTÓRIA: Cristais de sulfatos

Durante a década de 1980/1990 um importante tema de estudo no grupo de Física do Estado Sólido no Departamento de Física da Universidade Federal do Ceará era o de cristais de sulfatos. No Laboratório de Crescimento de Cristais do Departamento, vários estudantes conseguiram crescer cristais de Li2SO4, LiNaSO4, LiKSO4, Li(NH4)SO4, LiRbSO4, LiCsSO4, (NH4)2SO4, LiK0.96(NH4)0.04SO4, LiK0.8(NH4)0.2SO4, Li(NH4)0.99Na0.01SO4, Li(NH4)0.8Na0.2SO4, Li1,43Cs0.57SO4, Li1.44Cs0.45Rb0.11 SO4, LiRb0.35Cs0.65SO4, entre outros. Todos estes materiais foram obtidos pelo método da evaporação lenta do solvente em solução aquosa, com as soluções mantidas a diferentes temperaturas. O pH das soluções era variável, dependendo do material, e podia sofrer modificação durante a produção da solução adicionando-se pequenas quantidades de ácidos ou de bases. Com essa metodologia conseguia-se, na maioria das vezes, boas amostras, algumas das quais tiveram seus comportamentos estruturais e vibracionais estudados sob altas pressões (estas informações encontram-se em outros locais deste blog).

Figura 1: Fotografia de uma folha do Caderno de Laboratório com informações sobre o crescimento de cristais de LiKSO4, durante o ano de 1989.

De uma maneira geral, as estruturas LiASO4 (A = K, NH4, Rb, Cs) são estruturas distorcidas derivadas da tridimita, que é uma forma estrutural do SiO2. Nela, tetraedros de SiO4 compartilham átomos de oxigênio formando uma estrutura hexagonal com grupo espacial P63/mmc. A característica hexagonal da estrutura da tridimita pode ser observada nos sulfatos através do anel produzido pela sucessão de tetraedros LiO4 e SO4, com o íon A+ ocupando um sítio no centro do anel.

Figura 2: Hábitos de crescimento de cristais de LiK0.9Cs0.1SO4.

Dos materiais obtidos, muitos foram utilizados em investigações que deram origem a dissertações de mestrado e até de doutorado. Por exemplo, as seguintes dissertações foram orientadas pelo Prof. Josué Mendes Filho: Antonio Roberto Mendes Martins, que defendeu a dissertação Espalhamento Raman e Transições de Fase No LiNH4SO4, em 1988; Raimundo Oliveira Paiva, com a dissertação Espectroscopia Raman e difração de raio-X em cristais de LiNaSO4 e LiNa3(SO4)2.6H2O, em 1990; José Ribamar Pereira, que defendeu a dissertação Transições de fase no LiCsSO4, em 1990; Regina Célia de Souza, com o trabalho de mestrado Medidas de coeficiente piroelétrico e transições de fase em LiKSO4, defendido em 1991. 

Figura 3: Cristais de Li1.18K0.58(NH4)0.236SO4, retirados do becker em 26/02/1996.

Quatro outras dissertações foram realizadas utilizando-se cristais desta família. A primeira foi um trabalho orientado pelo Prof. Erivan Melo, Medidas de constante dielétrica no CsLiSO4 submetido a deformações homogêneas, defendida em 1991 por Jurgen Alfred Baier Saip. Duas outras foram orientadas pelo Prof. Paulo Freire: Estudo das transições de fase Bansal e Tomaszewski em cristais de LiKx(NH4)1-xSO4, defendida em 1998 por Antonio Paulo da Silva; Estudo de cristais de Li(NH4)1-xNaxSO4 por meio de espalhamento Raman, difração de raio-X e constante dielétrica, defendida por Waldeci Paraguassu Feio em 1999. O quarto estudo foi realizado por Ricardo Jorge Cruz Lima, Difração de raios-X e espalhamento Raman nos cristais de CsxRb1-xLiSO4, orientada pelo Prof. José Marcos Sasaki e também defendida em 1999.

Figura 4: Hábito de crescimento do Rb(NH4)SO4.

Além disso, uma tese de doutorado com título Estudos estruturais de novos cristais da família dos sulfatos e estudos dos efeitos isotópicos, de temperatura e de pressão em cristais de taurina, foi defendida pelo Dr. Ricardo Jorge Cruz Lima em 2002, sob a orientação do Prof. José Marcos Sasaki. Nesta investigação, cristais de LiCsxRb(1-x)SO4 foram estudados por diferentes técnicas experimentais, conseguindo-se através de uma análise minuciosa, determinar o comportamento vibracional do material sob condições termodinâmicas variadas.

Tungstato de tri-estrôncio

Uma investigação relacionada ao tungstato de tri-estrôncio foi efetuada por um grupo de vários pesquisadores de diversas universidades brasileiras a partir de medidas realizadas no LAP- UFC. Sabe-se que o Sr₃WO₆ apresenta diversas formas polimórficas (fases β, γ e δ), dependendo da temperatura, sendo que a transição de fase γ → β ocorre em torno de 470 K. A fase γ-Sr₃WO₆ de alta temperatura adota uma estrutura monoclínica do tipo perovskita dupla distorcida (grupo espacial Cc), enquanto à temperatura ambiente se transforma em uma fase β triclínica (C1), caracterizada por rotações não cooperativas dos octaedros WO₆ [17]. Essas distorções resultam na quebra da conectividade por compartilhamento de vértices da rede octaédrica, o que aumenta o número de coordenação dos cátions Sr e induz uma notável complexidade estrutural. Neste trabalho, inicialmente, o β-Sr₃WO₆ policristalino foi sintetizado por meio de uma reação convencional em estado sólido. A difração de raios X à temperatura ambiente confirma que o composto cristaliza em uma estrutura triclínica, com grupo espacial P1. A análise de vazios revela uma estrutura relativamente aberta, com uma fração de vazios de 35,03%, enquanto a análise de superfície de Hirshfeld indica que as interações interatômicas são dominadas por contatos Sr···O/O···Sr (49,8%), seguidos pelas contribuições W···O/O···W (31,9%). Cálculos de primeiros princípios via Teoria do Funcional da Densidade (DFT) produzem espectros Raman e infravermelho em excelente concordância com o experimento. A análise da estrutura eletrônica indica um gap direto de 2,85 eV no ponto Γ, classificando o Sr₃WO₆ como um semicondutor. A dinâmica de rede sob alta pressão foi adicionalmente investigada por espectroscopia Raman in situ no intervalo de 0,2 a 11,0 GPa. A maioria dos modos Raman apresenta coeficientes de pressão positivos, indicando um enrijecimento progressivo da rede cristalina. No intervalo de 80–340 cm⁻¹, o endurecimento dos modos é predominantemente linear, consistente com a flexão dos octaedros WO₆, enquanto um subconjunto de modos (A, B, C, J, N) exibe coeficientes de pressão negativos abaixo de 0,9 GPa. Os resultados combinados estruturais, eletrônicos e vibracionais sob alta pressão destacam a robustez da rede cristalina de Sr₃WO₆ e revelam uma evolução sutil de simetria sob compressão. A acentuada sensibilidade à pressão do Sr₃WO₆, aliada ao seu caráter semicondutor e à sua estrutura relativamente aberta, ressalta sua relevância para futuras investigações em materiais óxidos funcionais e em propriedades físicas ajustáveis por pressão. [Gilberto D. Saraiva, L. F. Lobato, A. J. Ramiro de Castro, R.S. Silva, L.S.A. Olivier, João G. de Oliveira Neto, J. A. Lima Jr, F. F. de Sousa, P. T. C. Freire and Raí F. Jucá, Spectrochimica Acta A 360, 127977 (2026)]